ESERCIZI SUL TEOREMA DI THEVENIN

Il teorema di Thevenin è applicabile sempre sui teoremi lineari ma che presentano una certa complessità. Come sempre nulla ci vieta, nella risoluzione dei circuiti, di confrontare i risultati con gli altri principi e teoremi esposti in precedenza. Oltretutto lo ritengo indispensabile anche per ben afferrare sia la metodologia che la correttezza di calcolo.

Ad ogni modo il teorema afferma che un circuito (rete) visto da due nodi è equivalente ad un generatore di tensione (Eeq) con in serie una resistenza (Req). Rappresentano cioè la tensione a vuoto e la resistenza tra i due nodi A e B (Fig.1).

THEVENIN: TENSIONE A VUOTO

In pratica il tratto a sinistra viene opportunamente sostituito calcolando la tensione a vuoto tra i nodi A e B. La resistenza equivalente viene calcolata invece dopo aver cortocircuitato i generatori di tensione (Fig.2) . In presenza di generatori di corrente ricordiamo invece che per il calcolo della Req il circuito deve essere aperto. Il nuovo circuito si presenta così:

Ora, tornando al circuito iniziale, stacchiamo il tratto a sinistra dei nodi A e B dal carico. Il carico in questo caso è costituito dalla resistenza R2 (Fig.3) e risolviamolo per la incognita rappresentata dalla corrente i2. Da notare che il circuito trattato è lo stesso proposto sia nell’articolo dei principi di Kirchhoff che sovrapposizione degli effetti. Il circuito semplificato, come vediamo, è costituito da una sola maglia e da una sola corrente circolante nel verso proposto. Stabilendo il senso orario nell’analisi scriviamo l’equazione per determinare la corrente i circolante:

Trovato il valore della corrente ci concentriamo sulla tensione ai nodi VAB che è la stessa della Eeq. A tal proposito è rappresentato in Fig.4 un diagramma vettoriale per meglio interpretare l’equazione. Da notare infatti che nel tratto AB è stato inserito il nodo C per lo scopo appena espresso, pertanto:

A questo punto possiamo riallacciare il carico (Fig.5), costituito solo dalla resistenza R2, al generatore equivalente collegato in serie con la resistenza equivalente. Stabilendo il verso orario per le tensioni calcoliamo il valore di i2 che è l’unica corrente circolante, scrivendo l’equazione:

Come vediamo il risultato è identico a quello ottenuto con gli altri teoremi e principi descritti nei precedenti articoli per quanto riguarda la corrente i2 circolante su R2. Potremmo eventualmente modificare il circuito (Fig.6) per trovare le correnti i3 (a) e i1 (b) applicando il teorema con la metodologia illustrata.