PSE-PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

Nei precedenti articoli abbiamo applicato la legge di Ohm e i Principi di Kirchhoff nella risoluzione esemplificativa dei circuiti. Introduciamo ora il principio di sovrapposizione degli effetti (PSE). Le sue caratteristiche sono adeguate per sistemi di lineari, la cui rappresentazione grafica degli elementi che compongono il circuito -resistenze e generatori- è una retta.

In sostanza, si studia in un circuito l’effetto di ogni singolo generatore in modo indipendente. Sappiamo che le incognite sono rappresentate in genere dalle correnti che circolano nei rami. Diciamo che se studiamo un circuito con un generatore di Tensione e uno di Corrente: 1.Rappresentiamo il circuito, alimentato dal generatore E e apriamo il circuito in corrispondenza del Generatore I; 2-successivamente alimentiamo solo con I e cortocircuitiamo E. In figura la rappresentazione:

Circuito

Nel circuito abbiamo un generatore di corrente e uno di tensione

Effetto di E

Il ramo A-B aperto non è attraversato da nessuna corrente

Effetto di I

Il generatore E1 è stato cortocircuitato

Ricordiamo che annullare un generatore ideale di corrente equivale ad un circuito aperto, in quanto la resistenza interna è infinita. Invece il generatore ideale di tensione ha una resistenza interna nulla ed equivale ad un cortocircuito. Entriamo nel vivo attraverso l’applicazione del principio e riproponiamo il circuito visto nell’articolo precedente (Le leggi di kirchhoff) (Fig.1).

PSE

Si ridisegna il circuito annullando il generatore di tensione E2 e, scegliendo il verso orario, scriviamo le equazioni (Fig.2):

CIRCUITO CON E1: Nodo A: i1’=i2’+i3′ Maglia: E1-R1i1′-R2//R3i1’=0 9-i1′-3/4i1’=0 ->i1’=36/7 A; VAB=R2//R3xi1’= 27/7 V; i2’=VAB/R3= 27/7 A i3’=VAB/R2=9/7 A Quindi: i1’=36/7 A i2’= 27/7 A i3’=9/7

Da notare che i versi di percorrenza delle correnti i1′, i2′ e i3′, sono concordi con i versi di percorrenza sotto l’effetto dei due generatori! Inoltre le due resistenze R2 e R3 sono in parallelo, in quanto hanno la stessa caduta di tensione VAB ai loro capi. Ora annulliamo l’effetto di E1 , sempre con un cortocircuito, e ricostruiamo il circuito (Fig.3):

CIRCUITO CON E2: Nodo B: i2”=i1”+i3′‘ Maglia: -E2+(R1//R2)i2”+R3i2”=0 -6+3/4i2”+i2”=0 ->i2”=24/7 A VAB=R1//R2xi2”= 18/7 V; i1”=VAB/R1= 18/7 A i3”=VAB/R2=-6/7 A Quindi: i1”=18/7 A i2”= 24/7 A i3”=-6/7

PSE O KIRCHHOFF

I versi di percorrenza di i1” e i2” sono concordi con i versi di percorrenza sotto l’effetto dei due generatori. Invece i3” è opposta (Fig.3). A questo punto non ci resta che sommare i valori delle correnti trovate sotto l’effetto indipendente di ciascun generatore: i1=i1’+i1”=36/7+18/7=54/7 A i2=i2’+i2”=27/7+24/7= 51/7 A i3=i3’+i3”=9/7-6/7=3/7 A Il risultato è lo stesso! (vedi soluzione con principi di kirchhoff). Nel prossimo articolo analizzeremo un circuito con un generatore di corrente, inoltre applicheremo altri teoremi cercando di capire quale è meglio utilizzare.