LE LEGGI DI KIRCHHOFF
Definire le Leggi di Kirchhoff descrivendone i principi è relativamente semplice. Tuttavia la loro applicazione presenta delle difficoltà nella risoluzione di circuiti che non siano semplici. Detto ciò ritengo più proficuo un approccio teorico-pratico per risalire ad una migliore comprensione.
Fatta questa premessa entriamo nel dettaglio del tema. La prima legge di kirchhoff è detta legge dei nodi. Afferma che “La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti”. La legge è una diretta conseguenza del principio di conservazione della carica elettrica. Non c’è accumulo ne diminuzione della carica stessa (Fig.1)
LEGGI DI KIRCHHOFF
LEGGE DELLE MAGLIE
La seconda Legge di Kirchhoff è detta la legge delle maglie. Afferma che la somma algebrica delle f.e.m e delle d.d.p di ogni singola resistenza è uguale a zero. La legge è riferita ad ogni maglia un circuito chiuso. Assegnato in modo convenzionale il verso di i, notiamo come le cadute di tensione ai capi delle R hanno verso opposto. L’equazione scritta, dopo aver assegnato un verso di percorrenza arbitrario, ci dice come la f.e.m E sia uguale alla somma delle d.d.p ai capi di R1 e R2 (Fig.2).
Se consideriamo un circuito con due maglie possiamo integrare le due leggi. Possiamo dunque scrivere l’equazione al nodo A per le correnti, e l’equazioni per le due maglie (Fig.3).
Nell’immagine successiva (Fig.4), è stato ulteriormente introdotto un generatore di tensione E2. Il processo non cambia ma è necessario notare che la corrente nella maglia 2 è stata posta circolante con verso opposto. Questo significa che la convenzione adottata nelle due maglie è sempre oraria, ma nei successivi calcoli potremmo ritrovarci la i2 con segno –, infatti:
Comunque, facendo riferimento alla Fig.4, inseriamo dei valori ai due generatori di tensione e alle tre resistenze e risolviamo il circuito. Ovviamente le incognite sono le tre correnti circolanti sui rami omonimi: E1=11 V; E2=7 V; dove: R1=2Ω; R2=1Ω; R3=1Ω. i1; i2; i3? (Soluzione)
Potrebbe sembrare macchinoso il procedimento ma successivamente vedremo che, applicando altri teoremi per la risoluzione, quello appena esposto rappresenta un ottimo metodo di controllo. Facciamo un altro esempio con il circuito in Fig.5 e, con i dati evidenziati, calcoliamo le correnti i1,i2 e i3.
La struttura in parallelo tra il nodo A e B potrebbe indurci a non identificare bene le maglie, pertanto ricostruiamo il circuito come nella Fig.6 per una migliore lettura. (Soluzione)
Nel prossimo articolo risolveremo lo stesso circuito applicando il Principio di Sovrapposizione degli Effetti.
Classe 1964. Laureato in Ingegneria Informatica e Biomedica
